Δευτέρα, 20 Αυγούστου 2012

Ενότητα 4 : ΚΛΑΣΜΑΤΑ, ποσοστά, γεωμετρικά σχήματα .....


Ομώμυμα - Ετερώνυμα κλάσματα *
Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων *
Βρίσκω το ΕΚΠ* 
Μετατρέπω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα *
Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων *
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων 
-πολλαπλασιασμός κλάσματος με κλάσμα
-πολλαπλασιασμός ακέραιου με κλάσμα
-πολλαπλασιασμός δεκαδικού με κλάσμα
-πολλαπλασιασμός μεικτού με κλάσμα

 Αντίστροφοι αριθμοί
Διαίρεση κλασμάτων 
-διαίρεση κλάσματος με κλάσμα
-διαίρεση ακέραιου με κλάσμα
-διαίρεση μεικτού με κλάσμα 
Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα

 ΟΛΑ ΓΙΑ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Έννοια του Ποσοστού
Προβλήματα με ποσοστά
 

Γεωμετρικά σχήματα - περίμετρος
Iσοεμβαδικά σχήματα
Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλόγραμμου, ορθ. τριγώνου
Σύνθετα προβλήματα – Επαλήθευση


Ενότητα 4: Τετράδιο Εργασιών



               Πρόσθεση κι αφαίρεση    
                          ομώνυμων κλασμάτων                  

 Κάνε κλικ, δες, άκου, εξασκήσου

 skoool™    Πρόσθεση & Αφαίρεση  ομώνυμων Κλασμάτων 
 



   Πολλαπλάσια, Κοινά Πολλαπλάσια (ΚΠ)             

   Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ)                   

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ Ε.Κ.Π.
Α΄ τρόπος
α. Βρίσκουμε μερικά πολλαπλάσια των αριθμών.
β. Σημειώνουμε τα κοινά πολλαπλάσιά τους.
γ. Επιλέγουμε το μικρότερο από αυτά.

Β΄ τρόπος
Παίρνουμε τον μεγαλύτερο αριθμό. Εξετάζουμε αν είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα των άλλων. Εάν είναι, αυτός είναι και το Ε.Κ.Π. Εάν δεν είναι, παίρνουμε τον διπλάσιό του και εξετάζουμε το ίδιο πράγμα. Εάν δεν είναι και πάλι πολλαπλάσιο των άλλων, παίρνουμε τον τριπλάσιό του και ελέγχουμε ξανά. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο, μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου αριθμού που να είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα και των άλλων αριθμών. Αυτό θα είναι και το Ε.Κ.Π.
Παράδειγμα: Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2, 3 και 4.
α. Παίρνουμε το 4. Είναι πολλαπλάσιο του 2, αλλά όχι και του 3.
β. Παίρνουμε το διπλάσιο του 4, το 8. Είναι πολλαπλάσιο του 2, αλλά όχι και του 3.
γ. Παίρνουμε το τριπλάσιο του 4, το 12. Αυτό είναι πολλαπλάσιο και του 2 και του 3.
Άρα: Ε.Κ.Π. (2, 3, 4) = 12.

Να βρείτε  με το 2ο τρόπο 

ΕΚΠ ( 2, 42)=

ΕΚΠ ( 3,24) =

ΕΚΠ (27, 90)=

ΕΚΠ ( 100, 10.000)=

ΕΚΠ ( 3, 7)=

ΕΚΠ ( 3, 10) =

ΕΚΠ ( 2, 4, 24)=

ΕΚΠ ( 2, 4, 9)=

ΕΚΠ ( 3,4,5 )=

ΕΚΠ ( 2,3,7) =


Κάνε κλικ , δες και άκου πώς βρίσκουμε το ΕΚΠ






 Μετατροπή ετερώνυμων σε ομώνυμα κλάσματα  



πηγή : 31ο Δ,ΣΧ, Περιστερίου


                  Πρόσθεση κι αφαίρεση                
               ετερώνυμων κλασμάτων                

 Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα.








Πολλαπλασιασμός  κλασμάτων                           



Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσμα με    κλάσμα, σχηματίζουμε ένα καινούριο κλάσμα που έχει αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών.






Μετά απλοποιώ

 

 Πολλαπλασιασμός ακέραιου με κλάσμα

Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε ακέραιο αριθμό με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο μόνο με τον αριθμητή του κλάσματος…
Παράδειγμα

Picture


ή κάνουμε τον ακέραιο κλάσμα (βάζοντας στον παρονομαστή τη μονάδα) και στη συνέχεια κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.

 Picture

 Πολλαπλασιασμός δεκαδικού  με κλάσμα
 
Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.
Παράδειγμα

Picture

Πολλαπλασιασμός μεικτού  με κλάσμα


Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε μεικτό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το μεικτό αριθμό σε κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.

Picture


                                                                                       


Κάνε κλικ και


   

                                                                                                                          
             Αντίστροφοι αριθμοί         

  
Αν δύο αριθμοί δίνουν γινόμενο το 1 λέγονται αντίστροφοι αριθμοί


 
Για να σχηματίσουμε τον αντίστροφο ενός αριθμού, γράφουμε τον αριθμό με μορφή κλάσματος. Το αντίστροφο του κλάσματος είναι και ο αντίστροφος του αρχικού αριθμού.







Διαίρεση κλασμάτων



.......................
...........................................................................................................................................................
ΠΡΟΣΟΧΗ 



Κάνε κλικ να πας στη σελίδα 
  όλα για Τα κλάσματα 
(σύντομα)
...........................................................................................................................................................


Έννοια του ποσοστού


Τι είναι το ποσοστό

Ποσοστό ενός ποσού είναι ένα μέρος(κλάσμα) του ποσού αυτού.

Όταν αναφερόμαστε στο ποσοστό συνήθως εννοούμε  ποσοστό " στα 100".

Υποθέστε ότι έχουμε ένα δεκαδικό κλάσμα με παρονομαστή 100.






































































































 Έτσι, το 50% σημαίνει 50 στα 100 (50 )
       100     



 30% σημαίνει 30 στα 100 (30 )
                                     100     
 25% σημαίνει 25 στα 100 (25 )
                                     100


Χρωματίζω το 25% της επιφάνειας του σχήματος .


Για να γίνεται εύκολη η σύγκριση ανάμεσα σε διαφορετικά ποσά χρησιμοποιούμε την κλίμακα του 100  
 (το ποσοστό στα %)


Παράδειγμα





Μετατρέπω κλάσματα σε ποσοστά:

1ος τρόπος


Τι κάνω
Παράδειγμα
1. Βρίσκω  έναν αριθμό με τον οποίο  μπορώ  να πολλαπλασιάσω τον παρονομαστή για να φτάσει στο 100 

12                                        
20   Ο αριθμός είναι το 5 γιατί 20Χ5=100
2. Πολλαπλασιάζω τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό

12 Χ5  =    60                                     
20Χ  5       100
3. Γράφω  τον αριθμητή με το σύμβολο %


 60%


2ος τρόπος

Τι κάνω
Παράδειγμα

Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος . Μετατρέπω δηλαδή το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό


4   = 4: 20 = 0,20
20
Γράφω το δεκαδικό αριθμό με μορφή δεκαδικού κλάσματος
με παρονομαστή το 100


0,20 = 20  
           100

Γράφω τον αριθμητή του κλάσματος και δίπλα %


20%

Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος . Μετατρέπω δηλαδή το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό


4   = 4: 20 = 0,20
20


ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: με τρεις τρόπους μπορούμε να εκφράσουμε το ποσοστό   
                    (δηλαδή το μέρος ενός όλου)

    * Με το σύμβολο του ποσοστού(%)
    * Με δεκαδικό αριθμό και
    * Με  δεκαδικό κλάσμα          




Γεωμετρικά σχήματα - περίμετρος & Εμβαδόν



Περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος  ονομάζουμε 

το άθροισμα του μήκους των πλευρών του (το γύρω γύρω).
   Όταν δύο διαφορετικά σχήματα έχουν την ίδια περίμετρο, λέγονται ισοπεριμετρικά
Για παράδειγμα:  ένα τετράγωνο με πλευρά 3 εκ έχει περίμετρο3Χ4= 12 εκ. 
ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 4 εκ  έχει περίμετρο  3Χ4= 12εκ.
ΑΡΑ  είναι   ισοπεριμετρικά
Προσοχή:  Για να υπολογίσω την περίμετρο ενός σχήματος θα πρέπει τα μήκη των πλευρών να είναι εκφρασμένα όλα στην ίδια μονάδα μέτρησης (μ, ή δεκ. ή εκ ή χιλ.....)





Όταν ξέρω την περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος  με ίσες πλευρές μπορώ να βρω το μήκος της πλευράς του :

Μήκος πλευράς= Περίμετρος : αριθμό πλευρών




















                                                                                                                                                                 


Picture










Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου